(遂宁)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
(2014年江西省9分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A、B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合). 第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G; 第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H; 依此操作下去… (1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长; (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH. ①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ; ②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
(2014年江西南昌12分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A、B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合). 第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G; 第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H; 依此操作下去… (1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长; (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH. ①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ; ②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围. (3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
(年湖南怀化10分)如图1,在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O′C′,与OA相交于G,如图2,求经过G,O,B三点的抛物线的解析式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(年新疆区、兵团12分)如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).(1)写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(年重庆市B12分)如图1,在□ABCD中,AH⊥DC,垂足为H,AB=,AD=7,AH=.现有两个动点E、F同时从点A出发,分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG与△ABC在射线AC的同侧,当点E运动到点C时,E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.(1)求线段AC的长;(2)在整个运动过程中,设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时,如图2,将△EFG绕着点C旋转一个角度. 在旋转过程中,点E与点C重合,F的对应点为F′,G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点.试问:是否存在点M、N,使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形?若存在,请求出线段CM的长度;若不存在,请说明理由.