(本小题满分12分)已知等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若,分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和.
已知函数f(x)=x2-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列的前n项和为Sn,且Sn=f(n). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,Tn=b1+b2++bn,若Tn>2m,求m的取值范围。
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。 (Ⅰ)求证:平面FGH⊥平面AEB; (Ⅱ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株,测量其高度,得到的茎叶图如图所示(单位:cm). (Ⅰ)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大? (Ⅱ)现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求至少有一株是甲方法培育的概率。
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+=. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)已知,求的值。
如图,设F(-c,0)是椭圆的左焦点,直线l:x=-与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。 ①证明:∠AFM=∠BFN; ②求△ABF面积的最大值。