已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,,,. (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人. (1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数; (2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.
已知数列的前项和为,. (1)证明:数列是等差数列,并求; (2)设,求证:.
4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数. (1)若是定义域为的奇函数,试求实数的值; (2)在(1)的条件下,若函数有三个零点,试求实数的取值范围.
4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系中,曲线的极坐标 方程为. (1)求曲线的普通方程; (2)设与相交于两点,求的长.