如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出点P的坐标.
如图1,在矩形 ABCD 中, E 是 AD 的中点,以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF , EG 分别过点 B , C , ∠ F = 30 ° .
(1)求证: BE = CE ;
(2)将 ΔEFG 绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动,若 EF , EG 分别与 AB , BC 相交于点 M , N (如图 2 ) .
①求证: ΔBEM ≅ ΔCEN ;
②若 AB = 2 ,求 ΔBMN 面积的最大值;
③当旋转停止时,点 B 恰好在 FG 上(如图 3 ) ,求 sin ∠ EBG 的值.
益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低,马迹塘一农户需要将 A , B 两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A , B 产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元. A , B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元 / 件)如下表所示:
品种
A
B
原运费
45
25
现运费
30
20
(1)求每次运输的农产品中 A , B 产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的产品总件数增加8件,但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?
如图,在平面直角坐标系中有三点 ( 1 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( − 2 , − 1 ) ,其中有两点同时在反比例函数 y = k x 的图象上,将这两点分别记为 A , B ,另一点记为 C .
(1)求出 k 的值;
(2)求直线 AB 对应的一次函数的表达式;
(3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D , P 是 x 轴上的一个动点,直接写出 PC + PD 的最小值(不必说明理由).
2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A , B , C , D 四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:
(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有多少人?
如图, AB / / CD , ∠ 1 = ∠ 2 .求证: AM / / CN .