如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.
某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号,这些运动员随意地站成一个圆圈,则一定有顺次相邻的某3名运动员,他们运动服号码数之和不小于32,请你说明理由.
三个整数p、q、r满足条件0<p<q<r,它们分别写在三张卡片上,A、B、C三人进行某种游戏,每次各摸取一张卡片,然后按卡片上写的数走多少步.在进行N次(N≥2)后,A已走了20步,B走了10步,C走了9步,已知最后一次B走了r步,问第一次谁走了q步?
国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分,今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后,发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次手,第四名选手得4.5分,第二名的得分等于最后四名得分总和,问前三名选手各得多少分?说明理由.
写出下列命题的条件和结论.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)绝对值等于3的数是3;(3)如果∠DOE=2∠EOF,那么OF是∠DOE的平分线.
我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的命题是不是一个真命题?试举例说明.