如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=
，求⊙O的半径．
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如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．（2014中考真题）阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在
中，点
在线段
上，
，
，
，
，求
的长．
小腾发现，过点
作
，交
的延长线于点
，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
的度数为 ，的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，，
，与
交于点，
，
，求的长．
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