如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF∠BD于O.(1)求证:BO=DO(2)若EF⊥AB,延长EF∠AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
如图,在正方形ABCD和正方形ECGF中,连接BE,DG.求证:BE=DG
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.点P从点A出发,以5cm/s的速度从点A运动到终点B;同时,点Q从点C出发,以3cm/s的速度从点C运动到终点B,连结PQ;过点P作PD⊥AC交AC于点D,将△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB为邻边作▱A′PBE,A′E交射线BC于点F,交射线PQ于点G.设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2,点P的运动时间为ts.(1)当t为何值时,点A′与点C重合;(2)用含t的代数式表示QF的长;(3)求S与t的函数关系式;(4)请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1:3时t的值.
如图①,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点,连结OA,过点A作AB⊥OA,交y轴于点B,设点A的横坐标为n.【探究】:(1)当n=1时,点B的纵坐标是 ;(2)当n=2时,点B的纵坐标是 ;(3)点B的纵坐标是 (用含n的代数式表示).【应用】:如图②,将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°,得到△BCO.(1)求点C的坐标(用含n的代数式表示);(2)当点A在抛物线上运动时,点C也随之运动.当1≤n≤5时,线段OC扫过的图形的面积是 .
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,连接AC、BD.在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,连接AE.(1)求证:BD=AE;(2)若AB=2,BC=3,求BD的长.
一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后返回甲地,速度是原来的1.5倍,共用t小时;一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶.设轿车行驶的时间为x(h),两车到甲地的距离为y(km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图.(1)求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值;(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间.