先化简，再求值：，其中x满足x²

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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先化简，再求值：，其中x满足x²－4x+3=0

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如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{4} x + c$ 经过 $B ， C$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点 $E$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一动点，当 $△ BEC$ 面积最大时，请求出点 $E$ 的坐标和 $△ BEC$ 面积的最大值?

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如图，点 $P$ 是等边三角形 $ABC$ 内一点，且 $PA = 3 ， PB = 4 ， PC = 5$ ，若将 $△ APB$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转后得到 $△ CQB$ .

（1）求点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离；

（2）求 $∠ APB$ 的度数.

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已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + （ 3 a - 1 ） x + 2 a^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根，使得 $(3 x_{1} - x_{2}) (x_{1} - 3 x_{2}) = - 80$ 成立.求实数 $a$ 的所有可能值.

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