如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
在 中， ， ．点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点．连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ．
（1）观察猜想
如图1，当 时， 的值是 ，直线 与直线 相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线 与直线 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 时，若点 ， 分别是 ， 的中点，点 在直线 上，请直接写出点 ， ， 在同一直线上时 的值．
模具厂计划生产面积为4，周长为 的矩形模具．对于 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为4，得 ，即 ；由周长为 ，得 ，即 ．满足要求的 应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 ．
（3）平移直线 ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时，周长 的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 的取值范围为 ．
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个 奖品和2个 奖品共需120元；购买5个 奖品和4个 奖品共需210元．
（1）求 ， 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买 ， 两种奖品共30个，且 奖品的数量不少于 奖品数量的 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 在高 的小山 上，在 处测得塑像底部 的仰角为 ，再沿 方向前进 到达 处，测得塑像顶部 的仰角为 ，求炎帝塑像 的高度．
（精确到 ．参考数据： ， ， ，
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．七年级成绩频数分布直方图：
．七年级成绩在 这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
|
年级 |
平均数 |
中位数 |
|
七 |
76.9 |
|
|
八 |
79.2 |
79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
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