已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(﹣6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标;(3)如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
先化简,再求值:,其中.
(本小题满分14分)如下图,点A是抛物线C1:的顶点,点B是抛物线C2:的顶点,并且OB⊥OA. (1)求点A的坐标; (2)若OB=,求抛物线C2的函数解析式; (3)在(2)条件下,设P为轴上的一个动点,探究:在抛物线C1或C2上是否存在点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若一条直线将一个平面图形分成面积相等的两部分,则该直线被平面图形截得的线段叫做该图形的面径。例如圆的直径就是它的面径. (1)已知等边三角形的边长为2,则它的面径长可以是_________(写出2个); (2)如图1,在梯形ABCD中,AB∥DC,M是AD的中点,射线CM交射线BA于点E。取EB的中点F,连接CF.求证:CF是梯形ABCD的面径; (3)如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=Rt∠,D,E分别是线段BC,AC上的点,EF是四边形ABDE的一条面径.若AB=CB=CE=2,∠BED=45°,求DF.
(本小题满分8分)学期初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳远测试(满分5分),根据测试成绩制作了下面两个统计图(信息不完整). 根据统计图解答下列问题: (1)请补全条形统计图; (2)本次测试的平均分是多少? (3)通过一段时间的训练,体育组对该班50名学生进行第二次跳远测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中,得4分、5分的学生分别有多少人?
(本小题满分8分) (1)解不等式组:; (2)解方程:.