现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
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运往甲地（单位：吨） |
运往乙地（单位：吨） |
| A |
x |
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| B |
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（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．
分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图17-2），然后连结PP′．
解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；
类比研究如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为 ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 ．
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如图16-1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图16-2所示．
如图15，在Rt△ABC中，
，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB．
请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状
求证：△PAB为等腰直角三角形
设
，
，试用
、
的代数式表示
的周长；试探索当边AC、BC的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由
某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示．请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？
若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？
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