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小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 ，箱长 ，拉杆 的长度都相等，即 ， ， 在 上， 在 上，支杆 ， ， ， ，请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求 的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点 到水平滑杆 的距离（结果保留根号）．
某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团： ．机器人， ．围棋， ．羽毛球， ．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 所占扇形的圆心角为 ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
在 中， ， 是 内一点，连接 ， ，在 左侧作 ，使 ，以 和 为邻边作 ，连接 ， ．
（1）若 ， ．
①如图1，当 ， ， 三点共线时， 与 之间的数量关系为 ．
②如图2，当 ， ， 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）若 ， ， ，且 ， ， 三点共线，求 的值．
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