（·辽宁丹东）如图，已知二次函数y= ax2+
x+c 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y= ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 （个 与销售单价 （元 之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
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销售单价 （元 |
85 |
95 |
105 |
115 |
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日销售量 （个 |
175 |
125 |
75 |
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日销售利润 （元 |
875 |
1875 |
1875 |
875 |
（注：日销售利润 日销售量 （销售单价 成本单价）
（1）求 关于 的函数解析式（不要求写出 的取值范围）及 的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价 元时，日销售利润 最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上 ， 两点间的距离为 ．低杠上点 到直线 的距离 的长为 ，高杠上点 到直线 的距离 的长为 ，已知低杠的支架 与直线 的夹角 为 ，高杠的支架 与直线 的夹角 为 ．求高、低杠间的水平距离 的长．（结果精确到 ，参考数据 ， ， ， ， ，
如图， 是 的直径， 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）连接 并延长，交 于点 ．填空：
①当 的度数为 时，四边形 为菱形；
②当 的度数为 时，四边形 为正方形．
如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点） ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 ，点 ；
②矩形的面积等于 的值．
每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
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治理杨絮一一您选哪一项？（单选） ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 ．选育无絮杨品种，并推广种植 ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 ．其他 |
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形 的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
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