（·辽宁丹东）如图，已知二次函数y= ax2+
x+c 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y= ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动，运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：
| 整点P从原点O出发 的时间（s） |
可以得到整点P的坐标 |
可以得到整点 P的个数 |
| 1 |
（0，1），（1，0） |
2 |
| 2 |
（0，2），（1，1），（2，0） |
3 |
| 3 |
（0，3）（1，2）（2，1）（3，0） |
4 |
| … |
… |
… |
根据上表中的规律，回答下列问题：
⑴当整点P从点O出发4s时可得到的整点P有个；
⑵当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的整点，并顺次连接这些整点；
⑶当整点P从点O出发s时，可以到达整点（16，4）的位置；
⑷当整点P（x,y）从点O出发30s时，当整点P（x,y）恰好在直线y＝2x－6上，求整点P的坐标.
小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
⑵P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为
(a+6, b+2)，请画出上述平移后的
，并写出点
、
的坐标；
⑶判断和
的位置关系（直接写出结果）.
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