（·辽宁丹东）如图，已知二次函数y= ax2+
x+c 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y= ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
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两个城镇 ， 与一条公路 ，一条河流 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 ， 的距离必须相等，到 和 的距离也必须相等，且在 的内部，请画出该山庄的位置 ．（不要求写作法，保留作图痕迹．
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，直线 与抛物线的对称轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 在直线 上方的抛物线上运动．
①点 在什么位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标；
②当点 与点 重合时，连接 ，将 补成矩形，使 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．
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