（·辽宁丹东）如图，已知二次函数y= ax2+
x+c 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y= ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
已知： 是等腰直角三角形， ，将 绕点 顺时针方向旋转得到△ ，记旋转角为 ，当 时，作 ，垂足为 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，当 时，作 的平分线 交 于点 ．
①写出旋转角 的度数；
②求证： ；
（2）如图2，在（1）的条件下，设 是直线 上的一个动点，连接 ， ，若 ，求线段 的最小值．（结果保留根号）
如图，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于点 ，对称轴为直线 ，点 是线段 的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点 的坐标并求直线 的表达式；
（3）设动点 ， 分别在抛物线和对称轴 上，当以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，求 ， 两点的坐标．
如图，在矩形 中，以 边为直径作半圆 ， 交 边于点 ，对角线 与半圆 的另一个交点为 ，连接 ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 ，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
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分数段（分 |
频数（人 |
频率 |
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0.1 |
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18 |
0.18 |
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35 |
0.35 |
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12 |
0.12 |
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合计 |
100 |
1 |
（1）填空： ， ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 ，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
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