(本小题满分14分)已知{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=21,S4+b4=30.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是,,过斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列. (1)请探求与的关系; (2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱中,,,棱,分别是、的中点. (1)求的长; (2)求的值; (3)求证:.
(本小题满分12分) 已知命题表示焦点在轴的双曲线,命题是增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知曲线: ,求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论.
(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲. 设不等式的解集是,. (1)试比较与的大小; (2)设表示数集的最大数.,求证:.