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设函数.
为常数且
.
（1）当时，求
；
（2）若满足
，但
，则称
为
的二阶周期点.证明函数
有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点
；
（3）对于（2）中的，设
，记
的面积为
，求
在区间
上的最大值和最小值。
椭圆
的离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，
是椭圆
的顶点，
是椭圆
上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设
的斜率为
，
的斜率为
.证明：
为定值.
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以为起点，再从
（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
，若
就去打球，若
就去唱歌，若
就去下棋。
（1）写出数量积的所有可能值；
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。
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