(本小题满分10分)在△ABC中, 是方程的一个根,(1)求;(2)当时,求△ABC周长的最小值.
定义在上的函数同时满足以下条件:①函数在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③函数在处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设,若存在使得,求实数的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为、,记. (Ⅰ)求取最大值的概率; (Ⅱ)求的分布列及数学期望.
已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点. (1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程; (2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.