.任意投掷两枚骰子,计算:(1)出现点数相同的概率;(2)出现点数和为奇数的概率、
如图,在三棱锥 P - ABC 中, PA ⊥ 底面 ABC , PA = AB , ∠ ABC = 6 0 ° , ∠ BCA = 9 0 ° ,点 D , E 分别在棱 PB , PC 上,且 DE / / BC
(Ⅰ)求证: BC ⊥ 平面 PAC ;
(Ⅱ)当 D 为 PB 的中点时,求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点 E 使得二面角 A - DE - P 为直二面角?并说明理由。
在 ΔABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B = π 3 , cos A = 4 5 , b = 3 。
(Ⅰ)求 sin C 的值;
(Ⅱ)求 Δ ABC 的面积。
设各项均为正数的数列 a n 满足 a 1 = 2 , a n = a n + 1 3 2 a n + 2 ( n ∈ N * ) .
(Ⅰ)若 a 2 = 1 4 , 求 a 3 , a 4 ,并猜想 a 2008 的值(不需证明);
(Ⅱ)若 2 2 ≤ a 1 a 2 … … a n ≺ 4 对 n ≥ 2 恒成立,求 a 2 的值.
如图, M - 2 , 0 和 N 2 , 0 是平面上的两点,动点 p 满足: PM - PN = 2 .
(Ⅰ)求点 p 的轨迹方程;
(Ⅱ)设 d 为点 p 到直线 l : x = 1 2 的距离,若 PM = 2 PN 2 ,求 PM d 的值.
如图, 为平面, α ∩ β = l , A ∈ α , B ∈ β , A B = 5 , A , B 在棱 l 上的射影分别为 A ` , B ` , A A ` = 3 , B B ` = 2 .若二面角 α - l - β 的大小为 2 π 3 ,求:
(Ⅰ)点 B 到平面 α 的距离;
(Ⅱ)异面直线 l 与 A B 所成的角(用反三角函数表示).