在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:km):+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5.(1)通过计算说明:B地在A地的什么方向,与A地相距多远?(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29L,求途中还需补充多少升油.
(1)计算:; (2)解分式方程:.
(本题满分7分,第(1)题3分,第(2)题4分) (1)计算: (2)解方程组:
(·辽宁锦州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(﹣1,0)和点B(4,0),且与y轴交于点C,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连接CA,CD,PD,PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时,求点P的坐标; (3)当m>0,n>0时,过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F,过点F作FG⊥x轴于点G,连接EG,请直接写出随着点P的运动,线段EG的最小值.
(·辽宁锦州)如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合). (1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是 ; (2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明; (3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.
(·辽宁锦州)开学初,小明到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示. (1)图中线段AB所表示的实际意义是 ; (2)请直接写出y与x之间的函数关系式 ; (3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本,若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本,那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大?最大利润是多少?