下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为,乙代表队数据的平均数是.(1)求,的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE (1)求证:AE⊥平面BCE; (2)求证:AE∥平面BFD; (3)求三棱锥C-BGF的体积。
如图,在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (Ⅰ)求证:平面BCD; (Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且. (Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小; (Ⅱ)求点到平面的距离.
如图,平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC. (Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值; (Ⅲ)设过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面的距离。
如图,长方体中,,点在上且,过点的平面截长方体,截面为(在上). (1)求的长度;(2)求点C到截面的距离.