定义区间的区间长度为,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度,拱高,建造时每间隔需要用一根支柱支撑,求支柱的高度所处的区间.(要求区间长度为)
(本小题满分10分)若二进制数100011和八进制数03相等,求的值。
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)设,且函数在点处的切线为,直线//,且在轴上的截距为1.求证:无论取任何实数,函数的图象恒在直线的下方.
(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是 (1)分别求出小球落入袋和袋中的概率; (2)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在数列中,,且, (1)求的值; (2)归纳的通项公式,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是,乙射击一次中靶概率是, (1)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (2)两人各射击2次,中靶至少3次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (3)两人各射击5次,是否有99%的把握断定他们至少中靶一次?