(本小题满分14分)已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1),其中a为实常数.(1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围;(2)求函数g(x)=f′(x)-的单调区间.
(本小题满分13分) 如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
(本小题满分14分) 等比数列的前项和,且 (1)求数列的通项公式 (2)求数列的前项的和.
(本小题满分12分) 已知函数和,若对任意的,恒有 (1)证明:且 (2)证明:当时,
(本小题满分12分) 已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东450,B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B的南偏西600且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?