设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程;(2)求证:三点共线.
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点 任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。(1)求曲线的方程;(2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分。
在数列中,,。(1)设,求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
函数是定义在上的偶函数,当时,。(1)当时,求的解析式;(2)若,试判断在的单调性,并证明你的结论。
已知,在函数 的图象上有、、三点,它们的横坐标分别为、、。(1)若的面积为,求;(2)判断的单调性。
已知 且,为常数)的图象经过点且,记,(、是两个不相等的正实数),试比较、的大小。