(本小题满分12分)已知,,。(1)求的单调递减区间。(2)若函数,求当时,的最大值。
已知函数,(为常数).(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(2)若,,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)当时,若对于区间内的任意两个不相等的实数、,都有成立,求的取值范围.
已知抛物线的方程为,直线的方程为,点关于直线的对称点在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)已知,点是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,求的最小值及此时点的坐标;(3)设点、是抛物线上的动点,点是抛物线与轴正半轴交点,是以为直角顶点的直角三角形.试探究直线是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.
已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且.(1)求数列和数列的通项和;(2)设,证明:.
下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数()和“”(直径小于等于微米的颗粒物)小时平均浓度的数据,空气质量指数()小于表示空气质量优良.
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘’的小时平均浓度不超过”,求事件发生的概率;(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取天,记为“”小时平均浓度不超过的天数,求的分布列和数学期望.