(本小题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(2)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
(本小题满分12分) 设有两个命题p:关于x的不等式(a > 0,且a ≠ 1)的解集是{ x | x < 0 };q:函数的定义域为R.如果为真命题,为假命题, 求实数a的取值范围.
(本小题满分10分) 已知: 函数, (1)求的定义域; (2)解关于x的不等式.
设数列的前项和为, 已知,. (1)设,证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,求数列的前n项和.
(.(本小题满分12分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,ABa,AD2,SA1,且SA⊥底面ABCD,若 边BC上存在异于B,C的一点P,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量 及点P到平面SCD的距离.
(.(本小题满分12分) 是否存在实数p,使4x+P < 0是的充分条件? 如果存在,求出p的取值范围;若不存在,说明理由.