(满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在点处的切线的斜率是,求实数的值;(Ⅱ)若在点处取得极值,求的单调区间.
已知是二次函数,方程有两个相等的实数根,且。(1)求的表达式;(2)若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分,求t的值.
已知展开式的二项式系数和为512,且.求的值; (2)求的值.
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月产量如表(单位:辆):
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆。(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.
已知,(其中)(1)求及;(2)试比较与的大小,并说明理由.
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记分,海选不合格记分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.