(满分13分)已知函数.(Ⅰ)若在点处的切线的斜率是,求实数的值;(Ⅱ)若在点处取得极值,求的单调区间.
如图(1),是等腰直角三角形,其中,,分别为,的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知数列的前项和(),数列的前项和(). (Ⅰ)求数列的前项和; (Ⅱ)求数列的前项和.
在中,角,,所对的边长分别为,,,向量,,且. (1)求角; (2)若,,成等差数列,且,求的面积.
已知正数、、满足,求证:.
已知半径为5的圆的圆心在轴正半轴上,且与直线相切. (1)求圆的方程; (2)过点,且方向向量为的直线与圆相交于两点,求实数的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.