(满分12分)渔船甲位于岛屿的南偏西方向处,且与岛屿相距海里,渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用了2小时追赶上渔船乙.(Ⅰ)求渔船甲的速度;(Ⅱ)求的值.
本小题共13分)已知等差数列的前项和为,a2=4, S5=35.(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前n项和.
对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令.(Ⅰ) 若数列:求数列;(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
已知函数..(I)当时,求曲线在处的切线方程();(II)求函数的单调区间.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.