(本小题满分12分)已知数列满足,且.(1)求证:当时,总有;(2)数列满足求的前项和.
设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交椭圆于两点,为椭圆上一点,求面积的最大值.
从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人。(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在以上(含)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求
已知数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值。
函数(Ⅰ)求的值域和单调递减区间;(Ⅱ)在中角所对的边分别是,且,,,求的面积。
已知函数,,其中(Ⅰ)若函数有极值,求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明: