(本小题满分16分)已知直线与⊙相交于A,B两点,过点A,B的两条切线相交于点P.(1)求点P的坐标;(2)若N为线段AB上的任意一点(不包括端点),过点N的直线交⊙O于C,D两点,过点C、D的两条切线相交于点Q,判断点Q的轨迹是否经过定点?若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,说明理由.
(本小题共8分) 提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数。 (Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)
(本小题共8分) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域。
(本小题共9分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(x∈R,>0,0<<)的部分图象如图所示。 (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)=f(x-)的单调递增区间。
(本小题共9分) 已知函数f(x)=sin(2x+),x∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值。
(本小题共9分) 已知函数f(x)=。 (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。