树德中学的机器人代表队在刚结束的全国总决赛中脱颖而出,取得控制奖全国第一的骄人成绩.该代表队由高二的三名男生和一名女生以及高一的两名男生组成.(1)在赛后的颁奖典礼上,这六位同学排成一排拍照留念,要求女生不站两边,且高一的两名男生不相邻,则这样的排法有多少种?(2)在赛前的宣传活动中,主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生,则这三个男生每人至少拿到一份的概率为多少?
设a为实数,记函数的最大值为g(a). (1)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t); (2)求g(a); (3)试求满足的所有实数a.
设函数. (1)在区间上画出函数的图像; (2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明; (3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的 上方.
20个下岗职工开了50亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下:
问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?
某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5。 (1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数的分布列; (2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率。
在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)求证:PA⊥平面ABCDE; (2)若G为PE中点,求证:平面PDE (3)求二面角A-PD-E的正弦值; (4)求点C到平面PDE的距离