树德中学的机器人代表队在刚结束的全国总决赛中脱颖而出,取得控制奖全国第一的骄人成绩.该代表队由高二的三名男生和一名女生以及高一的两名男生组成.(1)在赛后的颁奖典礼上,这六位同学排成一排拍照留念,要求女生不站两边,且高一的两名男生不相邻,则这样的排法有多少种?(2)在赛前的宣传活动中,主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生,则这三个男生每人至少拿到一份的概率为多少?
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB. (1)求角B的大小; (2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
已知函数f(x)=(ax-a+2)·ex(其中a∈R). (1)求f(x)在[0,2]上的最大值; (2)若函数g(x)=a2x2-13ax-30,求a所能取到的最大正整数,使对任意x>0,都有2f′(x)>g(x)恒成立.
椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求Sn=++…+.
如图,四边形ABEF是等腰梯形,AB∥EF,AF=BE=2,EF=4,AB=2,ABCD是矩形.AD⊥平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点,P是BM中点. (1)求证:PQ∥平面BCE; (2)求证:AM⊥平面BCM; (3)求点F到平面BCE的距离.