树德中学的机器人代表队在刚结束的全国总决赛中脱颖而出,取得控制奖全国第一的骄人成绩.该代表队由高二的三名男生和一名女生以及高一的两名男生组成.(1)在赛后的颁奖典礼上,这六位同学排成一排拍照留念,要求女生不站两边,且高一的两名男生不相邻,则这样的排法有多少种?(2)在赛前的宣传活动中,主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生,则这三个男生每人至少拿到一份的概率为多少?
(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别是,设向量,,. (Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形; (Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.
(本小题满分13分) 已知,,,…,. (Ⅰ)请写出的表达式(不需证明); (Ⅱ)求的极小值; (Ⅲ)设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值.
(本小题满分12分) 已知命题:实数满足;命题:实数满足,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形, ,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值; (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.