树德中学的机器人代表队在刚结束的全国总决赛中脱颖而出,取得控制奖全国第一的骄人成绩.该代表队由高二的三名男生和一名女生以及高一的两名男生组成.(1)在赛后的颁奖典礼上,这六位同学排成一排拍照留念,要求女生不站两边,且高一的两名男生不相邻,则这样的排法有多少种?(2)在赛前的宣传活动中,主办方准备将5份不同的宣传资料全部分发给高二的三名男生,则这三个男生每人至少拿到一份的概率为多少?
(本题12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与平面垂直,与的交点为,,且. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成线面角的正切值.
(本题10分)如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,是的中点. (1)求证:; (2)求证:;
(本小题10分)已知方程的曲线是圆C (1)求的取值范围; (2)当时,求圆C截直线所得弦长;
(满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB,PD的中点. (1)求证:AF∥平面PEC; (2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值; (3)求二面角的正切值.
(满分14分)是定义在上的奇函数, 。 (1)确定函数的解析式; (2)用定义证明函数在上是增函数; (3)解不等式:。