(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.设向量,(I)若,求角;(Ⅱ)若,,,求边的大小.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知,,,函数 ,且函数的最小正周期为.(I)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在上的单调区间.
(本小题满分13分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(1)已知函数,试写出,的表达式,并判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,请求对应的的值;如果不是,请说明理由;(2)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分13分)设数列是有穷等差数列,给出下面数表: …… 第1行 …… 第2行 … … …… …… 第行上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为.(1)求证:数列成等比数列;(2)若,求和.