（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性．（2）判断

（本小题满分12分）已知函数．
（1）判断的奇偶性．
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

相关试题

已知函数 $f (x) = a x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1 (x \in R)$ ，其中 $a > 0$

（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 上， $f (x) > 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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如图，在五面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A D E F$ 是正方形， $F A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $C D = 1$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B A D = ∠ C D A = 45 °$ .

（Ⅰ）求异面直线 $C E$ 与 $A F$ 所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明 $C D ⊥$ 平面 $A B F$ ；
（Ⅲ）求二面角 $B - E F - A$ 的正切值。

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有编号为 $A_{1}$ , $A_{2}$ ,… $A_{10}$ 的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间 $[1.48, 1.52]$ 内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。

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在 $△ A B C$ 中， $\frac{A C}{A B} = \frac{\cos B}{\cos C}$ .
（Ⅰ）证明 $B = C$ ：
（Ⅱ）若 $\cos A$ =- $\frac{1}{3}$ ，求 $\sin (4 B + \frac{π}{3})$ 的值。

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（本小题满分14分）
证明以下命题：
（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.

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