已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求F(x)的表达式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点. (1)求证:∥平面; (2)求四棱锥的体积.
(满分10分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (Ⅱ)讨论函数零点的个数; (Ⅲ)若对任意,恒成立,求取值范围.
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过 (1)求出列联表中数据的值; (2)能够以99%的把握认为药物有效吗? 参考公式:,其中; ①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联; ②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联.