(本小题满分12分)如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,,.(1)求点坐标 (2)若,求的值.
(理)(14分)设函数,其中 (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.
已知在数列中,,是其前项和,且 (I)求;(II)证明:数列是等差数列; (III)令,记数列的前项和为.求证:当时, 。
已知圆及定点,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足,=0. (I)求P点所在的曲线C的方程; (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,直线与y轴交于E点,若为定值。
如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (I)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论; (II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
高三年级班参加高考体检,个班中,任选个班先参加视力检查. (I)求这个班中恰有个班班级序号是偶数的概率; (II)设为这个班中两班序号相邻的组数(例如:若选出的班为班,则有两组相邻的,班和班,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.