如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD ：AD ：CD＝2 ：3 ：4．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S_△_ABC＝40cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 平分 $∠ BAD$ ．

【探究发现】

（1）如图①，若 $∠ BAD = 120 °$ ， $∠ ABC = ∠ ADC = 90 °$ ．求证： $AD + AB = AC$ ；

【拓展迁移】

（2）如图②，若 $∠ BAD = 120 °$ ， $∠ ABC + ∠ ADC = 180 °$ ．

①猜想 $AB$ 、 $AD$ 、 $AC$ 三条线段的数量关系，并说明理由；

②若 $AC = 10$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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黔东南州某销售公司准备购进 $A$ 、 $B$ 两种商品，已知购进3件 $A$ 商品和2件 $B$ 商品，需要1100元；购进5件 $A$ 商品和3件 $B$ 商品，需要1750元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进 $A$ 商品200件， $B$ 商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 $A$ 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件 $B$ 商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．

①设运往甲地的 $A$ 商品为 $x$ （件 $)$ ，投资总运费为 $y$ （元 $)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

②怎样调运 $A$ 、 $B$ 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用 $=$ 购进商品的费用 $+$ 运费）

题型：未知
难度：未知

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如图， $PA$ 是以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 6$ ， $\cos ∠ PAB = \frac{3}{5}$ ，求 $PO$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了"党在我心中"党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

组别	成绩 $x$ （分 $)$	频数
$A$	$75.5 ⩽ x < 80.5$	6
$B$	$80.5 ⩽ x < 85.5$	14
$C$	$85.5 ⩽ x < 90.5$	$m$
$D$	$90.5 ⩽ x < 95.5$	$n$
$E$	$95.5 ⩽ x < 100.5$	$p$

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的 $m =$ 　　， $n =$ 　　， $p =$ 　　．

（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．

（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？

（4）现要从 $E$ 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛， $E$ 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $2 \cos 30 ° - 2^{- 1} - \sqrt{12} - | \sqrt{3} - 2 | + {(3.14 - π)}^{0}$ ；

（2）先化简： $\frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，然后 $x$ 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．

题型：未知
难度：未知

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