已知抛物线的函数关系式:(其中是自变量),(1)若点P(2,3)在此抛物线上,①求a的值;②若a>0,且一次函数的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不必写出过程);(2)设此抛物线与轴交于点A(x1,0),B(x2,0).若x1<<x2,且抛物线的顶点在直线x=的右侧,求的取值范围.
已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A(m,一2). (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围; (3)若双曲线上点c(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5cm,AB=8cm. (1)求EC的长; (2)作∠BCD的平分线交AB于F,求证:四边形AECF为平行四边形
先化简,再求值.,其中
解下列分式方程 (1) (2) (3)
(本小题满分9分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(-5,0)两点,直线y=x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m的值; (3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.