，其中
，
为自然对数底数．
的单调性，并写出相应的单调区间；
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值．已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
为椭圆
上的动点，
为过
且垂直于
轴的直线上的点，
，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
如图,四棱锥 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 倍, 为侧棱 上的点.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）若
平面
,求二面角
的大小;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求
的值；若不存在，试说明理由.
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为
类工人，乙为
类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
表2：
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，
类工人中个体间的差异程度与
类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计 类工人和 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
为了测量两山顶 间的距离，飞机沿水平方向在 两点进行测量， 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
，总有
，则称f（x）可被g（x）替代，试判断函数
能否被
替代，并说明理由．
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