已知二次函数的图象如图.(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
(本题15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点,若,求直线的斜率的取值范围.
(本题15分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(本题15分)在中,内角的对边分别为,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设边的中点为,,求的面积.
已知函数R). (1)若,且在时有最小值,求的表达式; (2)若,且不等式对任意满足条件的实数恒成立,求常数取值范围.
已知抛物线C:的焦点为F,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点. (1)若直线AB过焦点F,求的值; (2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.