（本小题满分12分）如图，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝
，M为AB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角S一CM－A的余弦值．
已知数列 的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 成立，则称此数列为“λ–k”数列．
（1）若等差数列 是“λ–1”数列，求λ的值；
（2）若数列 是“ ”数列，且an＞0，求数列 的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，
在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为 F 1， F 2，点 A在椭圆 E上且在第一象限内， AF 2⊥ F 1 F 2，直线 AF 1与椭圆 E相交于另一点 B．
（1）求△ AF 1 F 2的周长；
（2）在 x轴上任取一点 P，直线 AP与椭圆 E的右准线相交于点 Q，求 的最小值；
（3）设点 M在椭圆 E上，记△ OAB与△ MAB的面积分别为 S 1， S 2，若 S 2=3 S 1，求点 M的坐标．
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 O在水平线 MN上、桥 AB与 MN平行， 为铅垂线( 在 AB上).经测量，左侧曲线 AO上任一点 D到 MN的距离 (米)与 D到 的距离 a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线 BO上任一点 F到 MN的距离 (米)与 F到 的距离 b(米)之间满足关系式 .已知点 B到 的距离为40米.
（1）求桥 AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩 CD和 EF，且 CE为80米，其中 C， E在 AB上(不包括端点).桥墩 EF每米造价 k(万元)、桥墩 CD每米造价 (万元)( k>0).问 为多少米时，桥墩 CD与 EF的总造价最低?
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