(本题满分为12分)在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(I)证明:;(II)证明:平面;(III)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点. (1)求圆的方程; (2)当时,求直线的方程. (3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点. (1)求证:△的面积为定值; (2)设直线与圆交于点、, 若,求圆的方程.
(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量,通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图. (1)估计该样本的平均数和中位数;(结果精确到0.01); (2)由(1)中结果估算该市12万居民的月均用水总量。
(本小题满分12分)如图,已知平面,是垂足. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求证:.
(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14天,统计每天上午8∶00~12∶00间各自的车流量(单位:百辆),得如图所示的统计图,试求: (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少? (2)甲交通站的车流量在间的频率是多少? (3)根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由.