已知向量,令且的周期为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,求实数的取值范围.
如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠三角形纸片后,顶点A正好落在边BC上(设为P),在这种情况下,求AD的最小值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点. (1)求证:BE∥平面PDF; (2)求证:平面PDF⊥平面PAB; (3)求三棱锥P-DEF的体积.
已知点A(3,0),B(0,3),C(,),∈. (1)若=,求角的值; (2)若=-1,求的值.
函数,其图象在处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若函数的图象与的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围; (Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
已知二次函数的图像过点,且,. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式; (Ⅲ)记,为数列的前项和.求证:.