某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
(本题10分) (1)化简; (2),(1)求的值。
数列满足,前n项和. (Ⅰ)写出; (Ⅱ)猜出的表达式,并用数学归纳法证明.
甲、乙两队参加环保知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人答题正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望; (Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
已知函数的图象在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
从装有6个红球、4个白球的袋中随机取出3个球,设其中有个红球,求随机变量的分布列.