某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).(1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2)用数学纳法证明你的猜想,并求出an的表达式.
(本题满分15分) 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:(1) ab≤ (2)+≥8; (3) + ≥. (5分+5分+5分)
(本小题满分14分)已知p:,q:.⑴ 若p是q充分不必要条件,求实数的取值范围;⑵若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知为复数,和均为实数,其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
((本小题满分12分)如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1). (Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。