((本小题满分12分)如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1). (Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。
已知命题,命题,若是真命题,是假命题,求实数的取值范围。
已知,,若动点满足,点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线:,曲线上总有不同的两点关于直线对称.
已知是边长为的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B; (Ⅰ)求∠EOF的大小; (Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值; (Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
已知函数(),其中. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°. (Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小; (Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.