为迎接“六一儿童节”,小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友.经调查发现:在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为4元/个;在淘宝网店购买,同牌子卷笔刀的价格是超市的8.5折,但需快递费15元.(1)分别写出在丽水沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用y1(元)、y2(元)与悠悠兔卷笔刀的购买量x(个)的关系式;(2)该培训班选择什么方式购买比较合算?请说明理由.
解不等式组 3 x - 2 < x , ① 1 3 x < - 2 , ② .
计算: 8 + | 2 - 1 | .
如图,已知 AC , BD 为 ⊙ O 的两条直径,连接 AB , BC , OE ⊥ AB 于点 E ,点 F 是半径 OC 的中点,连接 EF .
(1)设 ⊙ O 的半径为1,若 ∠ BAC = 30 ° ,求线段 EF 的长.
(2)连接 BF , DF ,设 OB 与 EF 交于点 P ,
①求证: PE = PF .
②若 DF = EF ,求 ∠ BAC 的度数.
在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 = x 2 + bx + a , y 2 = a x 2 + bx + 1 ( a , b 是实数, a ≠ 0 ) .
(1)若函数 y 1 的对称轴为直线 x = 3 ,且函数 y 1 的图象经过点 ( a , b ) ,求函数 y 1 的表达式.
(2)若函数 y 1 的图象经过点 ( r , 0 ) ,其中 r ≠ 0 ,求证:函数 y 2 的图象经过点 ( 1 r , 0 ) .
(3)设函数 y 1 和函数 y 2 的最小值分别为 m 和 n ,若 m + n = 0 ,求 m , n 的值.
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 AE , ∠ DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G ,与 BC 的延长线交于点 F .设 CE EB = λ ( λ > 0 ) .
(1)若 AB = 2 , λ = 1 ,求线段 CF 的长.
(2)连接 EG ,若 EG ⊥ AF ,
①求证:点 G 为 CD 边的中点.
②求 λ 的值.