为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查 名学生; (2)请把条形图(图1)补充完整; (3)求扇形统计图(图2)中,二胡部分所对应的圆心角的度数; (4)如果该校共有学生1500名,请你估计最喜爱古琴的学生人数.
已知,AB为⊙O 的直径,点E 为弧AB 任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P. ⑴求证:PC是⊙O的切线.⑵若∠BAE=60°,求线段PB与AB的数量关系.
为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F. (1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立? (3)
已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.
已知:如图,为的直径,交于点,交于点. (1)求的度数; (2)求证:.
如图,以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点,交于点,连结,并过点作,垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是: (1)________________;(2)________________;(3)________________.