已知关于x的一元二次方程．（1）若此方程有两个不相等的实数根

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已知关于x的一元二次方程．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；

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已知直线 $l ： y ＝ k x + b$ 经过点 $（ 0, 7 ）$ 和点 $（ 1, 6 ）$ ．

（1）求直线 $l$ 的解析式；

（2）若点 $P （ m, n ）$ 在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点 $（ 0, ﹣ 3 ）$ ，且开口向下．

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点 $Q'$ 也在G上时，求G在 $\frac{4 m}{5} \leq x \leq \frac{4 m}{5} + 1$ 的图象的最高点的坐标．

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某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， $C D ＝ 1.6 m, B C ＝ 5 C D$ ．

（1）求 $B C$ 的长；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．

条件①： $C E ＝ 1.0 m$ ；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $α$ 为 $54.46 °$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

参考数据： $\sin 54.46 ° \approx 0.81, \cos 54.46 ° \approx 0.58, \tan 54.46 ° \approx 1.40$ ．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $A C ＝ 8, B C ＝ 6$ ．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\hat{AC}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及 $\sin ∠ A C D$ 的值．

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已知 $T = （ a + 3 b ）^{2} + （ 2 a + 3 b ）（ 2 a ﹣ 3 b ） + a^{2}$ ．

（1）化简 $T$ ；

（2）若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 a x ﹣ a b + 1 ＝ 0$ 有两个相等的实数根，求 $T$ 的值．

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某燃气公司计划在地下修建一个容积为 $V$ （ $V$ 为定值，单位： $m^{3}$ ）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 $S$ （单位： $m^{2}$ ）与其深度 $d$ （单位： $m$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足 $16 \leq d \leq 25$ ，求储存室的底面积S的取值范围．

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