如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
如图， 是 的直径， 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）连接 并延长，交 于点 ．填空：
①当 的度数为 时，四边形 为菱形；
②当 的度数为 时，四边形 为正方形．
如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点） ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 ，点 ；
②矩形的面积等于 的值．
每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
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治理杨絮一一您选哪一项？（单选） ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 ．选育无絮杨品种，并推广种植 ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 ．其他 |
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形 的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
如图，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，顶点 的坐标为 ，对称轴交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，交抛物线的对称轴于点 ．
（1）求出 ， ， 的值．
（2）点 为抛物线对称轴上一个动点，若 是以 为腰的等腰三角形时，请求出点 的坐标．
（3）点 为抛物线上一个动点，当点 关于直线 的对称点恰好落在 轴上时，请直接写出此时点 的坐标．
探究
（1）如图①，在等腰直角三角形 中， ，作 平分 交 于点 ，点 为射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 交射线 于点 ，连接 、
填空：
①线段 、 的数量关系为 ．
②线段 、 的位置关系为 ．
推广：
（2）如图②，在等腰三角形 中，顶角 ，作 平分 交 于点 ，点 为 外部射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 度得到线段 ，连接 、 、 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．
应用：
（3）如图③，在等边三角形 中， ．作 平分 交 于点 ，点 为射线 上一点，以点 为旋转中心将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 交射线 于点 ，连接 、 ．当以 、 、 为顶点的三角形与 全等时，请直接写出 的值．
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