(本小题满分12分)网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,集,求随机变量的分布列与数学期望。
设函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数) (1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程; (2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
如图,已知⊙O和⊙M相交于A.B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O.BD于点E.F连结CE。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:
在直角坐标系中,点p到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线与C交于A、B两点, (1)写出C的方程; (2)若,求k的值。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,ACBD,垂足为H,PH是 四棱锥的高 ,E为AD中点;(Ⅰ)证明:PEBC; (Ⅱ)若APB=ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。