(本小题满分12分)网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,集,求随机变量的分布列与数学期望。
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,. (1)求证:平面平面; (2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.
某校高一年级60名学生参加数学竞赛,成绩全部在40分至100分之间,现将成绩分成以下6段:,据此绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求成绩在区间的频率; (2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,其中成绩在[90,100]内的学生人数为ξ,求ξ的分布列与均值.
已知,. ⑴ 求的最小正周期; ⑵设、,,,求的值.
从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列. (1)写出数列的一个是等比数列的子列; (2)设是无穷等比数列,首项,公比为.求证:当时,数列不存在 是无穷等差数列的子列.
如图, 已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交 椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点. (1)求椭圆E的方程; (2)求证:点M在直线上; (3)是否存在实数,使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值,若不存在说明理 由.