(本小题满分12分)网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,集,求随机变量的分布列与数学期望。
设函数 (1)若的最小值为3,求的值; (2)求不等式的解集.
已知曲线(为参数),(为参数). (1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.
如图,四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上. (1)若,,求的值; (2)若,证明:.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若恒成立,求实数的值.
(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.