某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四面体的体积.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,若向量,,且 (Ⅰ)求角的大小 (Ⅱ)若,的面积,求的值
已知函数,. (1)若在上存在零点,求实数的取值范围; (2)当时,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.
医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施,将个病毒细胞注入到一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中,得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表:
已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过个时,小白鼠将死亡,但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果,用药后,即可杀死其体内的大部分病毒细胞. (1)在16小时内,写出病毒细胞的总数与时间的函数关系式; (2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,最迟应在何时注射该种药物.(精确到整数,)
已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求f(0)的值 (2)求证:f(x)是奇函数; (3)若f(-3)=a,用a表示f(12).