某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn.
(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,. (1)若的面积等于,求; (2)若,求的面积.
如图,轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径. (1)求三棱柱的体积; (2)证明:平面⊥平面
等差数列的前项和记为,已知 (1)求通项; (2)若求。
本题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA (1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围.