(本小题满分14分)我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求和。(2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由。
)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1。 (1)求证:AM⊥平面A1BC; (2)求二面角B—AM—C的大小; (3)求点C到平面ABM的距离。
设A、B、C三个事件相互独立,事件A发生的概率是,A、B、C中只有一个发生的概率为,A、B、C中只有一个不发生的概率是。 (1)求事件B发生的概率及事件C发生的概率; (2)试求A、B、C均不发生的概率。
已知数列。 (1)求的值; (2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋中随机地取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。 (1)若从袋子中一次取出3个球,求得4分的概率; (2)若从袋子中每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求所得分数的分布列及数学期望。
如图,在斜三棱柱中,点、分别是、的中点,平面.已知,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求异面直线与所成的角; (Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.