(本小题满分14分)我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求和。(2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由。
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点是的中点。 (I)求证:; (II)求证://平面.
已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,且非是非的充分不必要条件,求的取值范围。
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,,离心率是,直线y=t与 椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标; (Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值。
设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列. (Ⅰ)证明:为等比数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+ax. (Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同, 求证:g(x)的极大值小于等于10.