已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=m·n-1. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心.
(本小题满分13分)某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完.(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率;(II)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“放对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率.
.(本小题满分12分)已知数列满足:,.(I)证明:;(II)证明:
.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴上一点,过点的直线交抛物线于、两点.(I)若抛物线上到点最近的点恰为抛物线的顶点,求的取值范围;(II)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值.
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(I)求证:;(II)求到平面的距离;(III)求二面角.
.(本小题满分)已知函数的图象在点处的切线方程为(I)求出函数的表达式和切线的方程;(II)当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.